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華陽ニュース
不定期配信 マウスちゃんとメモリ主任のＩＴ１年生４４
情報の重要性が増す昨今、弊社では情報セキュリティについて、その意義や情報を共有する取り組みを続けています。
担当チームが社内向けにまとめた資料などを基に、軽い読み物を不定期でお届けできればと思いますので、ご笑覧頂ければ幸いでございます。
「あれ？」
ある日の終業後。退社の用意をしていたマウスちゃん、イーさんの小さな声に動作を止めます。
「どうしたんですか、イーさん？」
「表計算ソフトの演算結果がおかしくて・・・Ｃ列が１以上ならＤ列は１、未満なら０っていう関数を設定してあるんだけど、この行のＣ列が１なのにＤ列が０になっちゃうんだ。」
「本当ですね・・・でもＡ列からＤ列までは正しい数字や計算式が入ってますよね・・・」
「だよね？」
「・・・ひょっとしてウイルス？」
「え？！」
「大丈夫ですよ。これはウイルスではなく、『誤差』です。」
慌ててやってきた２人を落ち着かせるように、メモリ主任が穏やかに応えます。
「誤差、ですか？でも明らかにこれは１になるはずの計算式ですよね・・・」
「誤差、というか、表計算ソフトの限界、といいますか。お二人は表計算ソフトがどうやって計算をしているかご存じですか？」
「え？」
「例えば『３＋４』の場合は？」
「えっと・・・」
「基本的にコンピューターは『１』か『０』かで全てを処理します。そう考えると？」
「あ、なるほど、２進数で考えるんですね。」
「そういうことか。１０進数の『３』は２進数の『１１』、『４』は『１００』だから」
「『１１』＋『１００』で『１１１』、これを１０進数に直すと２の２乗＋２の１乗＋２の０乗＝４＋２＋１で『７』が出てくる！」
「そうですね。では『０．５＋０．２５』は？」
「えっとこれも２進数で考えるとすると、０．５は２のマイナス１乗で０．２５は２のマイナス２乗だから、２進数的には『０．１＋０．０１』の計算ってことですよね？出てくる『０．１１』を同じように１０進数に戻して結果は『０．７５』です。」
「その通りです。ちなみに、１０進数の数の小数点以下を２進数に直す場合、２をかけて整数部をとる、という方法があります。例えば１０進数の『０．３７５』を２進数にする場合
０．３７５Ｘ２＝０．７５・・・計算結果も１未満だから小数点第１位は『０』
０．７５Ｘ２＝１．５・・・整数部が『１』だから小数点第２位は『１』、今度は小数点部分の『０．５』だけを残して
０．５Ｘ２＝１・・・小数点第３位は『１』、小数点部分がなくなったのでここで終了
という方法で、２進数では『０．０１１』になる、という結果を導く方法です。」
「確かに、０．３７５を０．５で割って商が０だから第１位は０で・・・てやるより早そうですね。」
「そうですね。では、それを踏まえて『０．５＋０．４５』は？」
「えっと、０．５は『０．１』だから、さっき教えて頂いた方法で０．４５を２進数に変換すると、
０．４５Ｘ２＝０．９・・・小数点第１位は『０』
０．９Ｘ２＝１．８・・・第２位は『１』
０．８Ｘ２＝１．６・・・第３位は『１』
０．６Ｘ２＝１．２・・・第４位は『１』
０．２Ｘ２＝０．４・・・第５位は『０』
０．４Ｘ２＝０．８・・・第６位は『０』
０．８Ｘ２＝１．６・・・
あれ？」
「戻ってしまいましたね。こういう風に延々と小数が続くものを『無限小数』、この場合は同じ数字のセットを繰り返すことになりますので『循環小数』ともいいます。中学生のころにならったかもしれませんが。」
「・・・」
「２進数の１桁の『０』あるいは『１』がコンピューターには１ビットに当たります。説明のために単純化すると、１０進数の『３』は２進数では『１１』ですから、８ビットで数を表すコンピューターは１０進数の『３』を『００００００１１』と表現するわけです。」
「少数の場合はどうするんですか？」
「いくつかありますが、そのうちのひとつが、３２ビットで小数を表現する方法です。３２ビットのうち、１ビット目でその数が正か負かの符号を、次の８ビットで２を基数とする指数を、残りの２３ビットでその数自体を表現する方法ですね。」
「例えば２進数が『０．０１０１０１』なら『０００１０１０１』になるとか？」
「違います。ですが、そこを詳しく説明すると長くなるのでまたの機会にしましょう。分かって頂きたいのは、３２ビットにせよ、あるいは６４ビットや１２８ビットにせよ、数を表すビットは定数が決まっていて有限だということです。」
「なるほど。無限小数や循環小数を表そうとしても、ビットの方の数に限りがあるから無理ってことなんですね。」
「その通りです。なので、コンピューターは決められたビットに収まりきらない部分を切り捨ててしまいます。切り捨てられるのはごく小さな数に該当する部分ですので、普通は誤差に気づくことはありませんが、イーさんが使っておられる表のように、厳密に規定数以上かそうでないかを判定させるとか、同じ数かどうかを判定させるような場合だと、そのわずかの誤差で意図しない判定になる場合があるのですよ。」
「たまに、『０』であるはずのセルの計算結果が『１Ｅ－２１』みたいな表記になることがあるんですけど、その場合も同じことを疑った方が良いということですね。」
「イーさんのこの表のものは『演算誤差』や『丸め誤差』と呼ばれる現象ですが、演算結果が扱える範囲を超えてしまう『けたあふれ誤差』や、あまりにも小さい数が無視されてしまう『情報落ち』など、コンピューターにはさまざまに誤差が生じる場合があるので、注意が必要ですね。」
「０．００００００００１みたいな小さな数字を扱う時は要注意、ということですね。」
「小さい数だけ見ていればよいわけけではないのが悩みの種なのですが。例えば、イーさんのこの表の数値はとても単純な数字で、計算結果は一目瞭然で『１』ですよね。でも、これが『１』と一致するか、を計算式で判定させると一致しない、という答えを出しています。それが、例えば元のデータの整数部をこう変えてみると」
「一致する、って判定しますね・・・訳が分からない・・・・・・・どういう対処をすれば良いですか？」
「結果を丸める、判定に影響を与えない小さな補助数を加算する、小数の計算でずれが生じるので小数では計算させないような作りにする、計算のもとになるデータの正規化の段階での注意、などでしょうか。コンピューターとしては、訳はちゃんとあるのですよ。ただ、私たちの目にはそれが判定できないことがあるので、コンピューターが計算しやすい数字にしてあげるか、計算が間違っていても最終的な結果には影響を与えないような工夫をするか、などですね。」
とりあえずこの表の場合は・・・と対処方法を教えてもらった二人。席に戻ったときには退社時刻を大幅に越してしまっています。
「ごめんね、マウスさん。僕の資料なのに、遅くまで付き合ってもらって。」
「いえいえ、そもそも『ウイルスかも』って言い出して驚かしたのは私ですし、表計算ソフトの結果は間違いないって思ってたので、違うこともあるって分かって良かった、とも思いますし。それに」
マウスちゃん、時計を見上げて
「この程度の時間オーバーなら『誤差』の範囲ですよね。」
ドヤ顔で笑うのに、感激したようにイーさんが言います。
「マウスさん、何が飲みたい？お礼に何でもおごるよ。」
「えー、じゃあ、期間限定バーガーとポテトとシェイクと・・・」
「待って！外に行くとは言ってないよ！休憩室の自販機！」
「いえいえ、それも『誤差』の範囲内ですよね。」
にぎやかに軽口をたたきながら休憩室へと向かう、ある晩秋の出来事でした。